domingo, 13 de janeiro de 2019

Princípio da equivalência de massas - a gravidade não é uma força?

1.  INTRODUÇÃO

Na literatura científica encontramos duas definições distintas de massa, uma para a massa obtida a partir de interações de ordem gravitacional, chamada de "massa gravitacional", e outra para a massa obtida a partir de interações mecânicas cotidianas, como por exemplo, aplicar uma força a um objeto e empurrá-lo, chamada de "massa inercial".

Newton alegava que essas massas poderiam ser equivalentes. Essa proposta ficou conhecida como "o princípio da equivalência de massas".

Anos mais tarde, esta ideia foi utilizada por Einstein como ponto de partida da relatividade geral, com o seguinte princípio:
Um campo gravitacional homogêneo é totalmente equivalente a um referencial uniformemente acelerado. (TIPLER, 2000, p. 114)
"Einstein propôs que o princípio de equivalência se aplica não apenas à mecânica, mas a toda a física. Assim, ele tomou como hipótese que nenhum experimento permite distinguir se um corpo está submetido a uma aceleração ou a um campo gravitacional." (TIPLER, 2000, p. 114)

Por mais acertada que seja esta conclusão, ela é normalmente utilizada como ponto de partida de uma proposição que é minimamente estranha: que a gravidade não seria uma força.

Mas será verdade isso? Será que um observador teórico, do tamanho de uma partícula fundamental de matéria, não conseguiria distinguir se um corpo está submetido a uma aceleração ou a um campo gravitacional? Ou será que pelo fato de só conseguirmos realizar medições macroscópicas por meio de interações exteriores julgamos não haver força alguma?

Investigaremos isso a seguir. O item 2 deste ensaio versará sobre o que se entende sobre o princípio da equivalência de massas em sentido macroscópico. Já o item 3 será praticamente uma repetição das situações ilustradas no item 2, mas analisado como partículas simples.


2.  O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA DE MASSAS TAL COMO ELE É HOJE COMPREENDIDO

Para ilustrar as diversas situações, utilizaremos a figura de um foguete, que pode estar em movimento ou estacionado, propulsado ou não propulsado, submetido ou não a um campo gravitacional. Dentro do foguete haverá um objeto massivo (tal como uma bola de ferro) e uma balança para registrar o seu peso em cada situação. É necessário observar o ponteiro da balança em cada cenário.

2.1  Objeto propulsado e não submetido a campo gravitacional

Imagine um foguete, em um ambiente sem qualquer campo gravitacional, acelerado por uma força aplicada por um dos seus propulsores externos, tal como a figura abaixo.
Figura 1 - Comportamento de um foguete ao ser aplicada uma força de propulsão externa em gravidade = 0
Como o foguete apresenta um movimento acelerado, ocorrerá uma reação no interior da cabine e a balança indicará um peso (que na verdade é uma força), que é o da esfera, que corresponderá ao produto da massa dessa esfera pela sua aceleração.

Força = massa x aceleração

Se a massa da esfera for determinada por essa relação da força e da aceleração conhecidas, essa massa será chamada de massa inercial:

massa inercial = força / aceleração


2.2  Objeto em repouso, não propulsado e submetido a um campo gravitacional

Imagine agora o mesmo foguete, mas em repouso (não sujeito a qualquer propulsão), apoiado sobre a superfície da Terra e sujeito apenas à ação da gravidade. A figura abaixo ilustra esta situação.
Figura 2 - Comportamento do foguete estacionado na superfície da Terra
A reação do foguete com o solo produz uma força normal, que reage com a balança e esta indicará um peso, que é o da esfera, que corresponderá ao produto da massa dessa esfera pela aceleração da gravidade, que será igual à força normal de reação.

Peso = massa x gravidade

Se a massa da esfera for determinada por essa relação entre o peso e a aceleração da gravidade, conhecidas, essa massa será chamada de massa gravitacional:

massa gravitacional = peso / gravidade


2.3  Conclusão: primeiro princípio da equivalência

A primeira forma de visualizarmos o princípio da equivalência diz, em linhas gerais, que se a aceleração imposta por uma propulsão externa for exatamente igual à aceleração da gravidade, o valor da massa inercial será exatamente (e não apenas aproximadamente) igual à massa gravitacional. Elas seriam equivalentes, donde o nome "princípio da equivalência de massas". Dessa afirmação não discordamos de modo algum.
Figura 3 - Se a aceleração imposta ao primeiro foguete pela força F for igual à aceleração da gravidade imposta ao segundo foguete pela força G, o observador interno não saberia dizer se o foguete está estacionado sobre a Terra ou se está em movimento acelerado
Mas Einstein defendeu ainda que um observador que estivesse dentro da cabine não saberia dizer se o movimento do ponteiro da balança se deve à atuação de uma força de aceleração ou se à reação normal em razão da atuação da gravidade, porque as indicações seriam idênticas.

No momento não vamos criticar essa segunda afirmação e faremos isso apenas no item 3.3 deste ensaio.


2.4  Queda livre em ambiente com campo gravitacional

Einstein ilustrou esse experimento mental como sendo o "pensamento mais feliz" de sua vida. Ele imaginou um elevador no qual o cabo se rompe, mas ilustrarei a mesma situação com o foguete e esfera das figuras anteriores.

Imagine o mesmo foguete das ilustrações anteriores em queda livre, ou seja, sem qualquer propulsão externa e submetido apenas a um campo gravitacional homogêneo ao longo de toda a sua dimensão, de qualquer valor. O que ocorreria?

Ocorreria que ao foguete seria imposto uma aceleração igual à aceleração da gravidade, tal como se estivesse sendo por esta propulsado (vide Figura 1). A diferença estaria no indicador da balança, porque em queda livre todos os objetos parecem que "perdem" o seu peso e começam a flutuar dentro do compartimento, conforme a figura abaixo:
Figura 4 - Comportamento do foguete em queda livre
Esse efeito também pode ser sentido em simulações de gravidade "zero" feita com aviões, ou em naves espaciais na órbita terrestre.


2.5  Queda livre em ambiente sem campo gravitacional

Se o foguete da ilustração anterior fosse transportado para um ambiente sem qualquer campo gravitacional, o que ocorreria?

Neste caso, como não há propulsão nem campo gravitacional, o foguete não estaria acelerado, estaria em velocidade constante e poderia inclusive estar em perfeito repouso.

No entanto, a indicação seria a mesma da condição de queda livre sob um campo gravitacional qualquer, ou seja, a balança indicaria 0 (zero) e os objetos no interior da cabine flutuariam, conforme a figura abaixo:
Figura 5 - Em um ambiente sem gravidade temos o mesmo efeito que em um ambiente em queda livre sob um campo gravitacional

2.6  Conclusão: segundo princípio da equivalência de massas

Nesta nova perspectiva do princípio da equivalência, Einstein afirmou que um observador que estivesse dentro da cabine não saberia dizer se estaria ou não sendo submetido a um campo gravitacional, nem seu módulo, direção e sentido e, em consequência, se estaria ou não em um movimento acelerado, porque as condições da cabine seriam idênticas. Ver a figura abaixo:
Figura 6 - Não é possível ao observador interno saber se está parado ou se está acelerado em queda livre
Novamente, no momento não vamos criticar a afirmação de que o observador que estivesse dentro da cabine não saberia dizer se estaria ou não submetido a um campo gravitacional e faremos isso apenas no item 3.6 deste ensaio.


2.7  Por que a gravidade não parece ser uma força?

Comparando agora a situação ilustrada pela figura 1, do foguete propulsado, com a situação ilustrada pela figura 4, de um objeto em queda livre, observamos um fato que é digno de reflexão. A situação é ilustrada na figura abaixo.
Figura 7 - Na primeira figura, embora a ela esteja sendo imposta a mesma aceleração da segunda figura, não há qualquer indicação de peso na balança e os objetos flutuam dentro da cabine
Observe que ambos os foguetes se encontram acelerados, que a aceleração tem o mesmo módulo e sentido, mas a força de aceleração é sentida apenas no foguete propulsado. No foguete em queda livre parece não haver qualquer força atuando sobre o foguete. Isso parece violar a segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante que age sobre um corpo deve ser igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração.

Foi esta situação, aparentemente estranha, que levou à inferência de que a gravidade não seria uma força, pois que, no caso do corpo em queda livre, este estaria acelerando sem estar submetido a força alguma.

Desse modo, a gravidade passou a ser reinterpretada não mais como uma força, mas como uma espécie de curvatura no "tecido espaço-tempo", de modo que o objeto acelera não porque estaria submetido a uma força (gravitacional), mas ele simplesmente estaria seguindo a "curvatura do espaço-tempo" distorcido, como na figura abaixo:
Figura 8 - Representação do espaço-tempo curvo
Na figura acima, o objeto menor não se encontraria na órbita do objeto maior porque está sendo mantido por uma força gravitacional, mas ele seguiria a órbita do objeto maior porque ele simplesmente acompanha o espaço que foi curvado devido à presença da massa do objeto maior sobre o "tecido do espaço-tempo".

Sem entrar no mérito desta tese, que tem incoerências dignas de um Ptolomeu e seu sistema geocêntrico, cabe averiguar melhor esses experimentos mentais que deram origem à crença de que não haveria qualquer força atuando sobre um objeto em queda livre. É o que faremos a seguir no Capítulo 3 deste ensaio.

3. QUESTIONANDO A AFIRMAÇÃO DE QUE A GRAVIDADE NÃO É UMA FORÇA

O ponto que pretendo defender aqui neste capítulo é que a gravidade é uma força sim, semelhante a todas as outras. Só que ela é uma força que atua à distância (como todas as outras), penetrante, de partícula fundamental a partícula fundamental, como ilustrado na figura abaixo:
Figura 9 - Representação reduzida da força de gravidade atuando partícula a partícula nos corpos compostos
Repare na figura acima que cada partícula do corpo massivo 1 está submetido a apenas 3 linhas de força provenientes do corpo massivo 2, e que cada partícula do corpo massivo 2 está submetido a 5 linhas de força provenientes do corpo massivo 1. Por isso o corpo massivo 2 tem maior tendência de orbitar o corpo massivo 1 do que o contrário, porque suas partículas estão submetidas a uma força maior proveniente do outro corpo.

Desse modo, a representação da força de gravidade que atua, por exemplo, entre a Terra e a Lua, ao invés de ser isso:
Figura 10 - Representação da gravidade como uma força concentrada
 Seria assim:
Figura 11 - Representação da gravidade como uma força distribuída

Na figura acima, devemos imaginar cada partícula fundamental individual da Terra atuando univocamente sobre cada partícula fundamental da Lua, e vice-versa, considerada a sua distância particular uma da outra, e o somatório de todas essas forças equivale ao que conhecemos como força gravitacional "G".

Essa mudança na forma de representar a gravidade produz impactos no modo como devemos entender a sua atuação e talvez lance alguma luz sobre como devemos entender os estranhos efeitos observados nas figuras 3, 6 e 7 deste ensaio, que revisitaremos abaixo um a um, mas agora considerando o efeito sobre cada partícula fundamental da matéria, ao invés de considerar a sua estrutura macroscópica.


3.1  Partículas simples propulsadas e não submetidas a campo gravitacional

No item 2.1 e Figura 1, já vimos o esquema da massa inercial. Como será que ficaria esse esquema se analisássemos o que acontece partícula a partícula?
Figura 12 - A força é toda aplicada na parte inferior do sistema e transmitida, partícula a partícula, até o último elemento do sistema

Neste cenário, a propulsão empurra todo o sistema de "baixo" para "cima" e a força é transmitida partícula a partícula até a última. Desse modo, a primeira partícula no topo está submetida a apenas o próprio peso, a partícula debaixo precisa suportar ela própria e a de cima, a terceira precisa suportar ela própria mais as duas de cima, e assim sucessivamente, até ocorrer o toque na balança, que registrará o peso de todo o sistema por ela sustentado.


3.2  Partículas simples em repouso, não propulsadas e submetidas a um campo gravitacional

No item 2.2 e Figura 2, já vimos o esquema da massa gravitacional. Como será que ficaria esse esquema se analisássemos o que acontece partícula a partícula?
Figura 13 - Na reação do foguete com o solo é produzida uma força Normal, que sobe até as últimas partículas do sistema, tal como ocorre no esquema anterior
Neste cenário, as partículas inferiores suportam todo o peso do sistema e, da mesma forma que no cenário acelerado, a força Normal é transmitida partícula a partícula até a última. Desse modo, a primeira partícula no topo está submetida a apenas o próprio peso, a partícula debaixo precisa suportar ela própria e a de cima, a terceira precisa suportar ela própria mais as duas de cima, e assim sucessivamente, até ocorrer o toque na balança, que registrará o peso de todo o sistema por ela sustentado.

3.3 Conclusão: primeiro princípio da equivalência de massas do ponto de vista de partículas simples

Na comparação abaixo vemos o que já havia sido observado na escala macroscópica no item 2.3 e Figura 3 deste ensaio:
Figura 14 - Princípio da equivalência analisado do ponto de vista de partículas simples
Nesta nova forma de visualização percebemos que, assim como observado na medição macroscópica, o valor da massa inercial será exatamente (e não apenas aproximadamente) igual à massa gravitacional, porque à força de propulsão da primeira figura será equivalente a força Normal da segunda figura, que por sua vez será igual ao somatório das forças gravitacionais atuando partícula a partícula. Nenhuma diferença aí, portanto, em relação às conclusões da medição macroscópica.

No entanto, será que seria impossível a um observador interno, que fosse uma partícula simples, perceber a diferença entre o movimento propulsado e a aeronave estacionada sob ação de campo gravitacional homogêneo?

Nos dois foguetes, as forças de reação entre as partículas são as mesmas. Mas naquele foguete estacionado e submetido a uma força gravitacional "G", a partícula recebe uma força adicional, no sentido de "dentro" para "baixo", correspondente ao produto da aceleração da gravidade pela massa da partícula. Essa força de "dentro" não aparece no foguete propulsado, porque é compensada pelo movimento acelerado.

A partícula mais alta do foguete propulsado sentirá uma força por "baixo", mas nenhuma por "cima" ou por "dentro". Mas a partícula mais alta do foguete estacionado sentirá uma força equivalente por "baixo" e "por dentro", e se sentirá comprimida, tal como se estivéssemos em pé no chão com um peso sobre a nossa cabeça. Olhando mais de perto:

Figura 15 - Análise de cada partícula fundamental no topo de cada sistema

Mas por que então não percebemos essa força compressão adicional quando estamos estacionados sobre a superfície da Terra, e por que essa força se parece com a do movimento acelerado?

Isso ocorre porque cada partícula individualmente recebe a sua parcela de força gravitacional, correspondente ao produto de sua massa, que é muito pequena, pela aceleração da gravidade, o que ocasionará uma força que não pode ser por nós percebida. Por isso que analisadas do ponto de vista macroscópico, elas parecem equivalentes.


Mas o fato de o valor ser pequeno não significa que é 0 (zero), e um observador fundamental seria capaz de perceber a força da gravidade atuando em seu "interior" e diferenciá-la das reações exteriores, podendo, portanto, calcular a resultante das forças e calcular o módulo, direção e sentido da aceleração.


3.4 Partículas simples em queda livre em ambiente com campo gravitacional

Aqui vamos revisitar o item 2.4 e Figura 4, mas com os objetos analisados como partículas simples, para tentarmos entender o que pode estar acontecendo. Vejamos a figura abaixo:
Figura 16 - Queda livre com campo gravitacional examinado do ponto de vista de partículas simples
Repare que no objeto em queda livre, submetido a um campo gravitacional, cada partícula fundamental do material está percebendo uma força atuando em seu "interior" que corresponde ao produto da aceleração da gravidade pela massa da partícula fundamental, que como vimos, é muito pequena. Não há reações externas entre as partículas, porque a força não é transmitida partícula a partícula como no caso anterior, e a única força que realmente é percebida é a que atua em cada partícula individualmente. Como essa força é extremamente baixa, por um lado, e a balança só percebe forças por meio de reações exteriores, por outro lado, experimentalmente é como se essa força não existisse. A balança não consegue detectá-la porque não há reação com ela, visto que ela própria está sendo submetida à força gravitacional e não é "empurrada" pelo conjunto que está acima dela.


3.5 Partículas simples em ambiente sem campo gravitacional

Aqui vamos revisitar o item 2.5 e Figura 5, mas com os objetos analisados como partículas simples, para tentarmos entender o que pode estar acontecendo. Vejamos a figura abaixo:
Figura 17 - Em um ambiente sem gravidade tem-se o mesmo efeito resultante que em um ambiente em queda livre sob um campo gravitacional, exceto que as partículas individualmente não estão sujeitas a nenhuma força
Nenhuma surpresa! Não há força gravitacional alguma, não há força propulsora alguma, de modo que nenhuma partícula sente força alguma ou reação alguma, nem tampouco a balança registra coisa alguma.


3.6 Conclusão: segundo princípio da equivalência de massas do ponto de vista de partículas simples

Na comparação abaixo vemos o que já havia sido observado na escala macroscópica no item 2.6 e Figura 6 deste ensaio:
Figura 18 - Princípio da equivalência examinado do ponto de vista de partículas simples
Aqui neste caso observamos que há sim uma pequena diferença entre a queda livre em gravidade 0 (zero) e a queda livre com alguma gravidade (diferente de zero). Na queda livre com gravidade, cada partícula fundamental se sentiria puxada por uma força equivalente ao produto de sua massa pela aceleração da gravidade. Esse valor seria muito pequeno, mas não seria zero e, portanto, não seria equivalente ao ambiente totalmente destituído de gravidade. Olhando mais de perto:
Figura 19 - Análise de cada partícula fundamental no topo de cada sistema
O que não é menos digno de nota é que em qualquer caso não há interações de força exteriores entre as partículas, e apenas as fundamentais perceberiam a ancoragem das forças em seu "interior". Desse modo, na escala macroscópica, como não há reações externas acumulativas, ela não é detectada pelos nossos instrumentos de medida, donde a possível ilusão de que essa força não existe.

Mas se o observador da primeira figura fosse uma partícula fundamental, ele sentiria uma força puxando-o para um sentido determinado, que é a resultante da força gravitacional. Saberia inclusive dizer o módulo, direção e sentido dessa força resultante e de sua aceleração.


3.7  A gravidade ainda parece não ser uma força do ponto de vista de partículas simples?
 
Na comparação abaixo vemos o que já havia sido observado na escala macroscópica no item 2.7 e Figura 7 deste ensaio:
Figura 20 - Na primeira figura, embora a ela esteja sendo imposta a mesma aceleração da segunda figura, não há qualquer indicação de peso na balança e os objetos flutuam dentro da cabine
Com o anteriormente exposto, podemos entender porque os objetos propulsados percebem a força de aceleração e porque os objetos em queda livre não o percebem.

No caso do foguete propulsado, a força é aplicada apenas na base do foguete e é transmitida, partícula a partícula, de forma cumulativa, por reações sucessivas, de modo que o somatório de todas as forças tem um valor considerável que é percebido pela balança. Na queda livre, não há nenhuma transmissão de forças externas, de modo que a única força que poderia ser percebida é a aplicada sobre a partícula e apenas por ela própria, não se transmitindo exteriormente, de modo que pode parecer não haver força alguma.

O que também se deve ter em conta é que todas as forças detectadas em relações exteriores são forças de reação, mas nunca devido ao campo gravitacional. Isso fica mais claro na Figura 18. Por isso, como as relações exteriores são sempre idênticas, o princípio da equivalência de massas está correto.

Mas quando entramos no nível das partículas simples, indivisíveis, fundamentais, a conclusão é outra, e seria em princípio possível sim, a uma partícula fundamental, determinar os módulos, direções e sentidos dos campos gravitacionais que sobre ela atuam, assim como a força e aceleração resultantes.


4. CONCLUSÃO

Não há qualquer razão para suspeitarmos que a gravidade não seria uma força. Ela apenas não seria sentida porque, para percebê-la, precisaríamos de reações exteriores, que no caso não ocorrem. A gravidade é uma força penetrante, atua no "ser", no "interior", da partícula, de modo que apenas ela pode "saber". Mas se pudéssemos medir a "sensação" da partícula fundamental, então conseguiríamos sim saber se ela está em queda livre, acelerada ou em repouso.

Essa conclusão de que a gravidade não seria uma força gera um enorme problema para o nosso entendimento, porque viola a lei de causalidade em todas as suas concepções possíveis (de determinação e autodeterminação), pois parece que o nada, o vazio, seria capaz de alterar o estado inercial de corpos sólidos, o que nos parece impossível. É preciso que a alteração do movimento tenha uma causa (uma força), e uma causa cuja origem seja também material (porque tempo e espaço em princípio são "nada", o simples "vácuo").

Qualquer que seja a teoria que elaboremos para explicar um fenômeno observável, nunca devemos abandonar o domínio causal e apelar para explicações não-causais*, onde os fenômenos ocorreriam "do nada". Ao contrário, devemos sempre presumir causas materiais para todos os fenômenos, ainda que em um primeiro momento não consigamos vislumbrar que causa seria essa.

É verdade que nenhum experimento humano é capaz de distinguir as diversas situações em nível macroscópico. No entanto, a impossibilidade de medir e de determinar uma causa não é desculpa para apelar para explicações não-causais, pois isso seria retornar para a época do obscurantismo intelectual quando, para tudo o que não conhecíamos dizíamos "foi porque Deus quis", com a diferença que hoje dizemos "foi o espaço-tempo que fez", ou "foi o acaso que assim determinou".

Não pretendo aqui demover ninguém de acreditar que seja uma suposta curvatura no vazio que acelera corpos massivos, assim como não é meu intento demover ninguém de acreditar em milagres, bem entendidos aqui como todas as ocorrências de eventos não-causais. O que tratei aqui são apenas experimentos mentais (tais quais os de Einstein) que tornam possíveis explicações causais para o princípio da equivalência de massas, que explica porque não é possível perceber diretamente a gravidade (apenas indiretamente, por suas reações) e que não há, portanto, razão alguma para abandonarmos o universo clássico e partirmos para explicações fantasmagóricas como causas dos fenômenos relativísticos.

* Nota: considero uma "explicação não-causal" aquela que não se preocupa com o equilíbrio de forças, ou com o princípio da conservação de energia e de massa, etc..., de modo que isso nos obriga ao absurdo de pressupor acelerações sem forças, ou massas e/ou energias surgindo do, ou desaparecendo para o, nada, etc... O objetivo deste ensaio é justamente demonstrar que não é necessário abandonar o domínio causal para prover uma explicação possível para o princípio da equivalência de massas.

Rafael Gasparini Moreira [rafael.gasparini@gmail.com]
Brasília/DF
Revisado em 4/5/2019.

5. BIBLIOGRAFIA:

TIPLER, Paul A. Física - Volume 3. 4ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2000.

6. CRÉDITO DAS IMAGENS:

Espaço curvado na figura 8: Tetiana Zhabska/depositphotos.com. Licença de arquivo #137026108. 13/1/2019.
Terra, nas figuras 10 e 11: Michael Traves/depositphotos.com. Licença de arquivo #137025946. 13/1/2019.
Lua, nas figuras 10 e 11: Daniel Cole/depositphotos.com. Licença de arquivo #137026002. 13/1/2019.

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